ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
•
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Координаты и графики. Функции
Повторение и обобщение
2
3
4
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Числа и вычисления. Рациональные
числа
Наименование разделов и тем
программы
1
№ п/п
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
102
6
24
20
27
25
Всего
5
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Количество часов
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
3
16
16
12
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
Уравнения и неравенства. Неравенства
Функции. Основные понятия
Функции. Числовые функции
Повторение и обобщение
3
4
5
6
7
8
9
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
7
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
2
102
12
5
4
12
15
Всего
Числа и вычисления. Квадратные корни
Наименование разделов и тем
программы
9
2
1
0
1
1
1
1
1
0
1
Контрольные
работы
Количество часов
1
№ п/п
8 КЛАСС
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
14
15
17
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
Уравнения и неравенства. Неравенства
Функции
Числовые последовательности
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
3
4
5
6
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
15
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
2
102
17
16
8
Всего
Числа и вычисления. Действительные
числа
Наименование разделов и тем
программы
7
1
1
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Количество часов
1
№ п/п
9 КЛАСС
1
0
0
1
0
0
0
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
Арифметические действия с рациональными
числами
Арифметические действия с рациональными
числами
Арифметические действия с рациональными
числами
Арифметические действия с рациональными
числами
Арифметические действия с рациональными
числами
Сравнение, упорядочивание рациональных
чисел
Сравнение, упорядочивание рациональных
чисел
Сравнение, упорядочивание рациональных
чисел
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
1
1
Всего
Количество часов
Понятие рационального числа
Тема урока
1
№ п/п
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Степень с натуральным показателем
Решение основных задач на дроби, проценты
из реальной практики
Решение основных задач на дроби, проценты
из реальной практики
Решение основных задач на дроби, проценты
из реальной практики
Решение основных задач на дроби, проценты
из реальной практики
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
Контрольная работа по теме "Рациональные
числа"
Буквенные выражения
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
Степень с натуральным показателем
13
1
Степень с натуральным показателем
12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
Формулы
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение подобных
слагаемых
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение подобных
слагаемых
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение подобных
слагаемых
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение подобных
слагаемых
Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Многочлены
Многочлены
Сложение, вычитание, умножение
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
1
1
1
1
1
1
1
Формулы
28
1
Переменные. Допустимые значения
переменных
27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
1
1
1
1
1
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Контрольная работа по теме "Алгебраические
выражения"
Уравнение, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
40
https://m.edsoo.ru/7f4239de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
https://m.edsoo.ru/7f422af2
многочленов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Линейное уравнение с одной переменной,
решение линейных уравнений
Линейное уравнение с одной переменной,
решение линейных уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и
его график
Линейное уравнение с двумя переменными и
его график
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
Решение систем уравнений
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
1
1
1
1
1
Линейное уравнение с одной переменной,
решение линейных уравнений
54
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
Решение систем уравнений
Решение систем уравнений
Контрольная работа по теме "Линейные
уравнения"
Координата точки на прямой
Числовые промежутки
Числовые промежутки
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Прямоугольная система координат на
плоскости
Прямоугольная система координат на
плоскости
Примеры графиков, заданных формулами
Примеры графиков, заданных формулами
Примеры графиков, заданных формулами
Примеры графиков, заданных формулами
Чтение графиков реальных зависимостей
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение систем уравнений
69
1
Решение систем уравнений
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
График функции
Свойства функций
Свойства функций
Линейная функция
Линейная функция
Построение графика линейной функции
Построение графика линейной функции
График функции y =|х|
График функции y =|х|
Контрольная работа по теме "Координаты и
графики. Функции"
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Понятие функции
86
1
Чтение графиков реальных зависимостей
85
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
1
1
102
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
101
102
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/7f42a900
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Линейное уравнение с одной переменной.
Координатная плоскость. Функции.
Формулы сокращённого умножения.
Разложение многочлена на множители.
Входная контрольная работа.
Рациональные дроби.
Допустимые значения переменных в
рациональных дробях.
Основное свойство рациональной дроби.
Сокращение рациональных дробей.
Приведение рациональной дроби к
новому знаменателю.
Сложение и вычитание рациональных
дробей с одинаковыми знаменателями.
Выполнение упражнений на сложение и
вычитание рациональных дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание рациональных
дробей с разными знаменателями.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1
1
Действия с целыми выражениями
1
2
Всего
Количество часов
Целые выражения
Тема урока
1
№ п/п
8 КЛАСС
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Сложение и вычитание рациональных
дробей с разными знаменателями.
Выполнение упражнений на сложение и
вычитание рациональных дробей с
разными знаменателями.
Умножение рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в
степень.
Деление рациональных дробей.
Умножение и деление рациональных
дробей. Возведение рациональной дроби
в степень.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.
Повторение и систематизация учебного
материала по теме «Алгебраические
дроби».
Контрольная работа№1 «Действия с
алгебраическими дробями»
Степень с целым отрицательным
показателем. Нахождение значений
выражений, содержащих степени с целым
отрицательным показателем.
Стандартный вид числа.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
1
Выполнение упражнений на сложение и
вычитание рациональных дробей с
разными знаменателями.
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Применение свойства степени с целым
показателем при нахождении значений
Выражений и упрощении выражений.
Функция у = k/x ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Проверочная работа «Свойства степени с
целым показателем».
Функция у = х2 и ее график.
Свойства функции у = х2. Графическое
решение уравнений.
Квадратные корни. Арифметический
квадратный корень. Применение понятия
арифметического квадратного корня для
вычисления значений выражений.
Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел. Действительные
числа.
Свойства арифметического квадратного
корня.
Применение свойств арифметического
квадратного корня для вычисления
значений выражений.
Упрощение выражения, содержащие
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
1
1
1
Свойства степени с целым показателем.
25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические
квадратные корни.
Выполнение преобразования выражений
с применением вынесения множителя изпод знака корня.
Выполнение преобразования выражений
с применением внесения множителя под
знак корня.
Выполнение освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби.
Функция у = и её график.
Свойства функции у = . Графическое
решение уравнений.
Повторение и систематизация учебного
материала по теме «Квадратные корни»
Контрольная работа № 2 по теме
«Квадратные корни».
Квадратные уравнения. Виды квадратных
уравнения.
Решение неполных квадратных
уравнений.
Алгоритм решения неполных квадратных
уравнений.
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
арифметические квадратные корни с
помощью свойств арифметического
квадратного корня.
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Применение формулы корней
квадратного уравнения для решения
уравнений.
Решение уравнений, сводящихся к
полным квадратным уравнениям.
Теорема Виета.
Теорема обратная к теореме Виета.
Применение теоремы Виета для решения
квадратных уравнений.
Решение уравнений, сводящих к
квадратным. Метод замены переменной.
Составление квадратных уравнений
являющимися математическими
моделями реальных ситуаций.
Составление уравнений, сводящихся к
квадратным, являющихся
математическими моделями реальных
ситуаций.
Квадратный трёхчлен.
Разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Разложение квадратного трёхчлена на
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1
1
1
Формула корней квадратного уравнения.
49
1
Понятие дискриминанта квадратного
уравнения, его формула.
48
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Понятие дробно-рациональных
уравнений.
Решение дробно-рациональных
уравнений.
Контрольная работа № 3 по теме
«Квадратные уравнения»
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график.
Построение графиков линейных
уравнений с двумя переменными.
Взаимное расположение прямых,
заданных уравнениями.
Решение линейных уравнений с двумя
переменными в целых числах
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
способом подстановки.
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
способом сложения.
Решение систем, в которых одно из
уравнений не является линейным.
Решение систем двух уравнений с двумя
переменными..
Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными.
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
множители.
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
Контрольная работа №4 по теме
«Системы уравнений»
Числовые неравенства, их свойства
Применение основных свойств числовых
неравенств. Сложение и умножение
числовых неравенств
Доказательство неравенств
Применение свойств неравенств при
решении задач.
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение.
Линейные неравенства с одной
переменной. Числовые промежутки.
Системы линейных неравенств с одной
переменной. Числовые промежутки.
Решение систем неравенств с одной
переменной
Решение двойных неравенств
Решение неравенств с модулем
Решение линейных неравенств и систем
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
1
1
1
1
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
72
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Понятие функции. Область определения
и множество значений функции.
Способы задания функций. График
функции. Свойства функции, их
отображение на графике
Чтение и построение графиков функций.
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики.
Функция y = x3, графическое решение
уравнений и систем уравнений
Функция y = | х |; графическое решение
уравнений и систем уравнений
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
графическое решение уравнений и систем
уравнений.Обобщение материала по теме
«Функция»
Контрольная работа по теме «Функция».
Действительные числа. Действия со
степенями и корнями.
Решение уравнений: квадратных, дробно-
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
1
1
Контрольная работа №5 по теме
«Неравенства»
87
линейных неравенств.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
1
1
Итоговая контрольная работа
Анализ результатов работы. Работа над
ошибками.
101
102
102
1
Решение линейных неравенств и систем
неравенств
100
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Решение текстовых задач
99
рациональных. Решение систем
уравнений.
https://m.edsoo.ru/7f437858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
1
1
1
1
1
1
1
1
Нахождение значений выражений
содержащих квадратные корни.
Нахождение значений выражений,
содержащих степень с целым
показателем.
Входная контрольная работа
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Множество действительных чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных
чисел и множеством точек координатной
прямой
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами.
Приближённое значение величины,
точность приближения
Округление чисел. Прикидка и оценка
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
Всего
Количество часов
Действия с рациональными числами.
Нахождение значений выражений.
Тема урока
1
№ п/п
9 КЛАСС
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотек ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Нахождение значений числовых
выражений. Прикидка и оценка
результатов вычислений.
Проверочная работа по теме
«Действительные числа».
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным.
Биквадратные уравнения.
Решение уравнений третьей степени
разложением на множители.
Решение уравнений четвёртой степени
разложением на множители.
Решение дробно-рациональных
уравнений
Решение дробно-рациональных
уравнений.
Решение дробно-рациональных
уравнений.
Решение текстовых задач на движение
алгебраическим методом
Решение текстовых задач на совместную
работу алгебраическим методом
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
результатов вычислений
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение текстовых задач на смеси и
сплавы алгебраическим методом
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
Обобщение и систематизация учебного
материала по теме «Уравнения»
Контрольная работа №1 «Уравнения с
одной переменной»
Уравнение с двумя переменными и его
график.
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение.
Методы решения систем двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Решение систем двух уравнений (одно из
уравнений не линейное)
Решение систем двух уравнений (одно из
уравнений не линейное)
Графический метод решения систем с
двумя переменными
Метод замены переменных решения
систем с двумя переменными
Решение систем двух уравнений.
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Обобщение и систематизация учебного
материала по теме «Системы уравнений»
Контрольная работа № «Системы
уравнений».
Квадратичная функция, её график и
свойства.
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Функции вида y = ax2, y = ax2 + q
Функции вида y = a(x + p)2, y = ax2 + bx +
c.
Исследование свойств квадратичной
функции по заданному графику.
Алгоритм построения графика
квадратичной функции.
Практическая работа «Построение
графика квадратичной функции,
описание свойств по графику»
Числовые неравенства и их свойства.
Свойства числовых неравенств.
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
1
1
1
Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
38
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение квадратных неравенств
алгебраическим способом
Решение квадратных неравенств
алгебраическим способом
Решение квадратных неравенств
графическим способом
Решение квадратных неравенств
графическим способом
Метод интервалов.
Решение нелинейных неравенств
методом интервалов.
Решение систем неравенств.
Графическая интерпретация неравенств с
двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств с
двумя переменными
Контрольная работа № «Неравенства»
Графики функций: y = kx, y = kx + b.
Свойства функций в зависимости от
коэффициентов.
График функции y =k/x, свойства в
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
1
1
Квадратные неравенства и их решение.
54
1
Решение систем линейных неравенств с
одной переменной.
53
переменной и их решение.
https://m.edsoo.ru/7f43a526
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
Как построить график функции y = f(x) +
b, известен график функции y = f(x)
Как построить график функции y = f(x +
a), если известен график функции y = f(x)
Как построить график функции y =| f(x)|,
если известен график функции y = f(x)
Построение графиков кусочных функций.
Построение графиков кусочных функций.
Построение графиков функций.
Контрольная работа № «Функция».
Числовая последовательность.
Аналитический способ задания
последовательности
Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го
члена.
Арифметическая прогрессия. Формула nго члена. Характеристическое свойство
Решение задач на применение формулы
n-го члена арифметической прогрессии
Формула суммы членов конечной
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
1
1
1
1
1
Графики функций: y = x3, y = √�, y = | х |,
их свойства.
67
зависимости от коэффициента.
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение задач на нахождение суммы
членов конечной арифметической
прогрессии
Решение задач на арифметическую
прогрессию
Геометрическая прогрессия. Формула nго члена. Характеристическое свойство
Решение задач на применение формулы
n-го члена геометрической прогрессии
Решение задач на геометрическую
прогрессию
Формула суммы членов конечной
геометрической прогрессии
Решение задач на нахождение суммы
членов конечной геометрической
прогрессии Сумма бесконечной
геометрической прогрессии, у которой | q
| 1.
Сложные проценты.
Задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора).
Контрольная работа № 5 по теме
«Прогрессии»
Множество действительных чисел.
Подмножества множества
действительных чисел.
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
арифметической прогрессии
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Действия с действительными числами.
Проценты. Основные задачи на
проценты.
Отношения, пропорции.
Решение текстовых задач
арифметическим способом.
Решение практических задач,
содержащих проценты, доли, части.
Решение практических задач,
выражающие зависимости: скорость –
время – расстояние
Решение практических задач,
выражающие зависимости: цена –
количество – стоимость
Решение практических задач,
выражающие зависимости: объём работы
– время – производительность труда.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения.
Преобразование алгебраических
выражений.
Функции (построение, свойства
изученных функций)
Графическое решение уравнений и их
систем
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
https://m.edsoo.ru/7f445516
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Алгебра, 8 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 9 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Реализация требований ФГОС основного общего образования :
методическое пособие для учителя / Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В.
Буцко ; под ред. Л. О. Рословой. – М. : ФГБНУ «Институт стратегии
развития образования РАО», 2022.
Алгебра : дидактические материалы : 8 класс : пособие для учащихся
общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.
Рабинович и др. — М. : Вентана-Граф, 2018.
Алгебра : дидактические материалы : 9 класс : пособие для учащихся
общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
Е.М.Рабинович и др. — М. : Вентана-Граф, 2018.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Единая Коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике
http://school-collection.edu.ru/collection/
