Екатеринбург 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•
•
•
•
•
•
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
14
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
4
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
14
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
3
68
4
22
Треугольники
2
14
Всего
1
Наименование разделов и тем
программы
4
1
1
1
1
Контрольные
работы
Количество часов
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
№ п/п
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
17
12
13
11
11
4
68
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
2
3
4
5
6
Всего
Четырёхугольники
Наименование разделов и тем
программы
6
1
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Количество часов
1
№ п/п
8 КЛАСС
1
0
0
0
1
0
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
9
8
9
5
10
68
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
Векторы
Декартовы координаты на плоскости
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
Движения плоскости
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
2
3
4
5
6
7
13
14
Всего
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Наименование разделов и тем
программы
5
0
0
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Количество часов
1
№ п/п
9 КЛАСС
2
0
1
1
0
0
0
0
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
1
1
1
1
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Периметр и площадь фигур, составленных из
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
1
1
1
1
1
1
Многоугольник, ломаная
1
2
Всего
Количество часов
Простейшие геометрические объекты
Тема урока
1
№ п/п
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
Понятие о равных треугольниках и первичные
представления о равных фигурах
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
1
1
1
1
1
1
Периметр и площадь фигур, составленных из
прямоугольников
14
прямоугольников
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Контрольная работа по теме "Треугольники"
Параллельные прямые, их свойства
Пятый постулат Евклида
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Библиотека ЦОК
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
29
1
https://m.edsoo.ru/8866d880
треугольника
1
1
1
1
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной прямой
до второй прямой
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной прямой
до второй прямой
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Внешние углы треугольника
Внешние углы треугольника
Контрольная работа по теме "Параллельные
прямые, сумма углов треугольника"
Окружность, хорды и диаметр, их свойства
Касательная к окружности
Окружность, вписанная в угол
Окружность, вписанная в угол
Понятие о ГМТ, применение в задачах
Понятие о ГМТ, применение в задачах
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Простейшие задачи на построение
Простейшие задачи на построение
Контрольная работа по теме "Окружность и
круг. Геометрические построения"
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
60
61
62
63
64
65
66
67
68
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Окружность, описанная около треугольника
59
68
1
1
1
1
1
Окружность, описанная около треугольника
58
1
Биссектриса и серединный перпендикуляр как
геометрические места точек
57
https://m.edsoo.ru/886719bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
Параллелограмм. Свойства
параллелограмма.
Решение задач на применение свойств
параллелограмма.
Признаки параллелограмма.
Решение задач на применение признаков
параллелограмма.
Прямоугольник, его свойства.
Решение задач, связанных с
прямоугольником.
Ромб, его свойства.
Решение задач, связанных с ромбом.
Квадрат. Решение задач.
Трапеция: виды трапеций.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
1
1
1
Сумма углов четырёхугольника.
1
2
Всего
Количество часов
Четырехугольник и его элементы.
Тема урока
1
№ п/п
8 КЛАСС
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
Метод удвоения медианы.
Центральная симметрия
Контрольная работа № 1 по теме
«Четырёхугольники».
Теорема Фалеса.
Теорема о пропорциональных отрезках.
Свойства медиан и биссектрис
треугольника. Центр масс в
треугольнике.
Подобные треугольники
Первый признак подобия треугольников.
Решение задач на применение первого
признака подобия.
Второй признак подобия треугольников.
Средняя линия треугольника. Средняя
линия трапеции.
Третий признак подобия треугольников.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
1
1
1
1
Решение задач по теме «Трапеция».
14
1
Свойства равнобедренной трапеции.
13
https://m.edsoo.ru/8867400e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение задач на применение признаков
подобия.
Повторение и систематизация по теме
«Теорема Фалеса. Подобие
треугольников».
Контрольная работа № 2 по теме
«Теорема Фалеса. Подобие
треугольников».
Центральные и вписанные углы.
Угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими.
Решение задач по теме «Центральные и
вписанные углы».
Решение задач на нахождение углов
между хордами, секущими, касательными
в окружности
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Признаки и свойства вписанных и
описанных четырёхугольников.
Решение задач с применением признаков
и свойств описанных и вписанных
четырёхугольников.
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные.
Решение задач на взаимное расположение
окружностей.
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
Контрольная работа №3 по теме «Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники.
Метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике,
применение при решении задач
Теорема Пифагора. Доказательство
Теорема Пифагора и её применение
Пифагор и его школа. Решение задач.
Понятие тригонометрические функции
острого угла прямоугольного
треугольника.
Тригонометрические формулы,
устанавливающие связи между
тригонометрическими функциями
острого угла прямоугольного
треугольника.
Применение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного
треугольника при решении задач.
Решение прямоугольных треугольников
по гипотенузе и углу.
Решение прямоугольных треугольников
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
1
1
1
1
Касание окружностей. Решение задач.
39
https://m.edsoo.ru/88675f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
Многоугольники. Понятие площади
многоугольника. Площадь
прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Решение задач на площадь
параллелограмма.
Площадь треугольника.
Решение задач на площадь треугольника.
Решение задач на площадь треугольника.
Равновеликие многоугольники. Площадь
трапеции.
Решение задач на площадь трапеции.
Площадь выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между ними.
Использование вспомогательной
площади для решения геометрических
задач.
Площади подобных фигур.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
1
1
1
1
1
Решение прямоугольных треугольников
по гипотенузе и катету.
50
по катету и углу.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
1
1
1
68
Повторение по теме «Четырехугольники.
Многоугольники. Площадь
многоугольника».
Повторение по теме «Подобие
треугольников. Решение прямоугольных
треугольников».
Итоговая контрольная работа
Самоанализ итогов работы за год
64
65
66
67
68
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
Контрольная работа № 6 по теме
«Многоугольники. Площадь
многоугольника».
Вычисление площадей сложных фигур.
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
1
1
1
1
1
Четырехугольники. Виды
четырехугольников. Свойства и
признаки. Формулы площадей
Окружность, касательная и секущая.
Признаки и свойства
Определение тригонометрических
функций углов от 0 до 180.
Вычисление тригонометрических
функций угла от 0° до 180°.Формулы
приведения.
Теорема косинусов
Применение теоремы косинусов
Решение задач, с использованием
теоремы косинусов
Теорема синусов
Применение теоремы синусов
Решение треугольников
Вычисление элементов треугольников с
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
1
1
1
1
Всего
Количество часов
1
Тема урока
Треугольник. Виды треугольников.
Признаки равенства и подобия
треугольников
№ п/п
9 КЛАСС
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Библиотека ЦОК
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Формулы для вычисления площадей с
использованием теорем тригонометрии
Решение задач на нахождение площадей
с использованием теорем тригонометрии.
Решение практических задач, сводящихся
к нахождению различных элементов
треугольника
Повторение и систематизация учебного
материала
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
Понятие о преобразовании подобия.
Соответственные элементы подобных
фигур
Теорема о произведении отрезков хорд.
Решение задач на применение теоремы о
произведении отрезков хорд.
Теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной.
Решение задач на применение теоремы о
квадрате касательной.
Решение задач на метрические
соотношения в окружности.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
использованием тригонометрических
соотношений
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Декартовы координаты точек на
плоскости. Расстояние между двумя
точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка.
Сумма, разность и произведение вектора
на число в координатах.
Решение задач на действия с векторами в
координатах.
Решение задач на действия с векторами в
координатах.
Скалярное произведение векторов, его
свойства. Решение задач.
Скалярное произведение в координатах.
Условие перпендикулярности двух
ненулевых векторов.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
1
1
Решение задач на метрические
соотношения в окружности.
25
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение геометрических и физических
задач векторным способом.
Контрольная работа по теме "Векторы"
Уравнение прямой. Свойства углового
коэффициента прямой при решении
задач, для определения расположения
прямой.
Решение задач на уравнение прямой.
Уравнение окружности
Решение задач на уравнение окружности.
Координаты точек пересечения
окружности и прямой.
Решение задач на нахождение точек
пересечения прямых и окружностей с
помощью метода координат.
Применение метода координат при
решении задач.
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Нахождение элементов правильных
многоугольников
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
1
1
1
Скалярное произведение для нахождения
длин и углов
37
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Радианная мера угла. Переход от
радианной меры угла к градусной и
наоборот.
Площадь круга, сектора, сегмента
Решение задач на нахождение площади
круга, сектора, сегмента.
Нахождение площадей фигур,
включающих элементы окружности
(круга).
Решение задач по теме «Правильные
многоугольники. Вычисление площадей»
Контрольная работа №5 «Правильные
многоугольники. Длина окружности и
площадь круга. Вычисление площадей».
Понятие о движении плоскости
Параллельный перенос.
Поворот. Осевая симметрия.
Практическая работа по построению всех
видов движения.
Применение параллельного переноса и
симметрии при решении геометрических
задач.
Повторение. Простейшие геометрические
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
1
1
1
1
Число π. Длина окружности, длина дуги
окружности.
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
Повторение. Четырёхугольники.
Вписанные и описанные
четырехугольники
Повторение. Теорема Пифагора и начала
тригонометрии. Решение общих
треугольников.
Площадь. Вычисление площадей.
Площади подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости
64
65
66
67
68
68
1
Повторение. Окружность и круг. Углы в
окружности. Вписанные и описанные
окружности многоугольников.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Треугольники. Параллельные и
перпендикулярные прямые.
63
фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин.
https://m.edsoo.ru/8a148920
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Геометрия, 8 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под
редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Геометрия, 9 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия : 8 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : ВентанаГраф, 2016.
Геометрия : 9 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : ВентанаГраф, 2017
Геометрия : 7 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : ВентанаГраф, 2017
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Единая Коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике
http://school-collection.edu.ru/collection/
